Похожие вопросы
2025-08-24 12:42:58
Если гипотенуза равна 16 см, а один угол составляет 60°, каким образом можно определить длины обоих катетов?
Геометрия 10 класс Треугольники гипотенуза 16 см угол 60° длины катетов треугольник геометрия расчет катетов Теорема Пифагора Новый
2025-08-24 12:43:07
Чтобы найти длины катетов в прямоугольном треугольнике, где известна длина гипотенузы и один угол, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями: синусом и косинусом. В нашем случае гипотенуза равна 16 см, а угол составляет 60°. Рассмотрим шаги решения:
- Определим, какие катеты нам нужны:
- Обозначим гипотенузу как c (c = 16 см).
- Обозначим угол 60° как α.
- Катет, противолежащий углу α, обозначим как a.
- Катет, прилежащий к углу α, обозначим как b.
- Используем синус для нахождения катета a:
Синус угла α равен отношению длины противолежащего катета к длине гипотенузы. То есть:
sin(α) = a / c
Подставим известные значения:
sin(60°) = a / 16
Зная, что sin(60°) = √3/2, получаем:
√3/2 = a / 16
Теперь решим это уравнение для a:
a = 16 * (√3/2) = 8√3 см.
- Используем косинус для нахождения катета b:
Косинус угла α равен отношению длины прилежащего катета к длине гипотенузы. То есть:
cos(α) = b / c
Подставим известные значения:
cos(60°) = b / 16
Зная, что cos(60°) = 1/2, получаем:
1/2 = b / 16
Теперь решим это уравнение для b:
b = 16 * (1/2) = 8 см.
Ответ: Длина противолежащего катета (a) равна 8√3 см, а длина прилежащего катета (b) равна 8 см.
