Если сумма двух углов параллелограмма равна 156 градусов, то каковы же значения этих углов?

Геометрия 10 класс Параллелограмм параллелограмм сумма углов значения углов геометрия углы параллелограмма математические задачи Новый

Чтобы найти значения углов параллелограмма, давайте вспомним некоторые свойства параллелограмма:

• Сумма всех углов параллелограмма равна 360 градусов.
• Противоположные углы в параллелограмме равны.
• Соседние углы в параллелограмме являются смежными и в сумме дают 180 градусов.

В условии задачи нам сказано, что сумма двух углов параллелограмма равна 156 градусов. Обозначим эти углы как A и B. Поскольку A и B являются смежными углами, мы можем записать уравнение:

A + B = 156°

Также мы знаем, что сумма смежных углов в параллелограмме равна 180 градусов. Таким образом, мы можем записать второе уравнение:

A + B + C + D = 360°

Поскольку A и B - смежные углы, их сумма (156°) и сумма углов C и D (которые равны углам A и B соответственно) также равна 360°:

C + D = 360° - (A + B) = 360° - 156° = 204°

Теперь мы знаем, что углы C и D равны углам A и B. Поскольку углы A и B равны углам C и D, то:

C = A и D = B

Таким образом, у нас есть два равных уравнения:

A + B = 156°
C + D = 204°

Поскольку A = C и B = D, мы можем выразить A и B через одно уравнение. Мы можем обозначить:

A = x
B = 156° - x

Теперь подставим это в уравнение для C и D:

2x = 204°

Решая это уравнение, мы получаем:

x = 102°

Теперь подставим значение x в первое уравнение:

B = 156° - 102° = 54°

Таким образом, углы параллелограмма равны:

• Первый угол (A) = 102°
• Второй угол (B) = 54°
• Третий угол (C) = 102°
• Четвертый угол (D) = 54°

Ответ: углы параллелограмма равны 102° и 54°.