Похожие вопросы
2025-12-22 22:41:31
Гипотенуза прямоугольного треугольника составляет 25 см, а катеты соотносятся как 3:4. Каков размер меньшего катета этого треугольника? A) 10 см; B) 15 см; C) 9 см; D) 20 см
Геометрия 10 класс Прямоугольные треугольники гипотенуза прямоугольный треугольник катеты соотношение меньший катет размер катета задача по геометрии
2025-12-22 22:41:46
Чтобы найти меньший катет прямоугольного треугольника, где гипотенуза составляет 25 см, а катеты соотносятся как 3:4, следуем следующим шагам:
- Обозначим катеты: Пусть меньший катет равен 3x, а больший катет равен 4x, где x - это коэффициент пропорции.
- Используем теорему Пифагора: В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Запишем это уравнение:
- (3x)² + (4x)² = 25²
- Преобразуем уравнение:
- 9x² + 16x² = 625
- 25x² = 625
- Решим уравнение для x:
- x² = 625 / 25
- x² = 25
- x = 5
- Теперь найдем катеты:
- Меньший катет: 3x = 3 * 5 = 15 см
- Больший катет: 4x = 4 * 5 = 20 см
Ответ: Меньший катет треугольника составляет 15 см. Правильный ответ - B) 15 см.