Как можно доказать, что если a, b, c - длины сторон треугольника, а m - длина медианы, проведённой к стороне длины c, то выполняется равенство m = 0,5√(2a² + 2b² - c²)?

Геометрия 10 класс Медианы треугольника доказательство медианы треугольник длины сторон формула медианы геометрия 10 класс равенство медианы свойства треугольника длина медианы A B C M теорема о медиане геометрические доказательства учебник геометрии задачи по геометрии Новый

Чтобы доказать это утверждение, мы воспользуемся теоремой о медиане в треугольнике. Давайте разберем шаги доказательства:

1. Построим медиану:
   • Рассмотрим треугольник ABC, где длины сторон равны a, b и c.
   • Пусть медиана AM проведена к стороне BC, длина которой равна c.
   • Точка M является серединой стороны BC, следовательно, BM = MC = c/2.
2. Применим теорему о медиане:
   • Согласно теореме о медиане, квадрат длины медианы m выражается через стороны треугольника следующим образом:
   • m² = 0,5 * (2a² + 2b² - c²).
3. Выразим длину медианы:
   • Из формулы для m² мы можем найти m:
   • m = √(0,5 * (2a² + 2b² - c²)).
   • Это можно упростить до m = 0,5√(2a² + 2b² - c²).
4. Подтверждение:
   • Мы получили формулу, которая совпадает с заданной в условии задачи.
   • Таким образом, мы доказали, что длина медианы m действительно равна 0,5√(2a² + 2b² - c²).

Таким образом, используя теорему о медиане, мы смогли доказать, что данное равенство выполняется для медианы, проведенной в треугольнике к стороне с длиной c.