Середины сторон треугольника ABC имеют координаты М(3;-2;5), N(3, 5;-1;6) и K(-1, 5;1;2).

1. a) Найдите координаты вершин треугольника ABC.
2. б) Найдите координаты точки пересечения медиан треугольника ABC.

Умоляю, помогите, я буду вам очень благодарна, пожалуйста.

Геометрия 10 класс Медианы треугольника координаты треугольника ABC середины сторон треугольника медианы треугольника точка пересечения медиан геометрия треугольника Новый

Привет! Давай разберёмся с твоими задачами.

а) Найдем координаты вершин треугольника ABC.

Координаты середин сторон треугольника можно найти по формуле:

• M = ((A + B) / 2)
• N = ((B + C) / 2)
• K = ((C + A) / 2)

Где A, B и C - это координаты вершин треугольника.

Давай запишем это в виде уравнений:

1. Для точки M(3, -2, 5):

   • (Ax + Bx) / 2 = 3
   • (Ay + By) / 2 = -2
   • (Az + Bz) / 2 = 5

2. Для точки N(3, 5, -1, 6):

   • (Bx + Cx) / 2 = 3
   • (By + Cy) / 2 = 5
   • (Bz + Cz) / 2 = -1

3. Для точки K(-1, 5, 1, 2):

   • (Cx + Ax) / 2 = -1
   • (Cy + Ay) / 2 = 5
   • (Cz + Az) / 2 = 2

Теперь решим эти уравнения:

1. Из первого уравнения для M:

   • Ax + Bx = 6
   • Ay + By = -4
   • Az + Bz = 10

2. Из второго уравнения для N:

   • Bx + Cx = 6
   • By + Cy = 10
   • Bz + Cz = -2

3. Из третьего уравнения для K:

   • Cx + Ax = -2
   • Cy + Ay = 10
   • Cz + Az = 4

Теперь у нас есть система уравнений. Решая её, мы можем найти координаты A, B и C.

Решим по очереди:

• Из первого уравнения: Bx = 6 - Ax
• Подставим Bx в уравнение для N: 6 - Ax + Cx = 6 => Cx = Ax

Теперь подставим Cx в уравнение для K: Ax + Ax = -2 => 2Ax = -2 => Ax = -1 => Cx = -1

Теперь подставим Ax в уравнение для Bx: Bx = 6 - (-1) = 7

Теперь у нас Ax = -1, Bx = 7, Cx = -1.

Теперь давай найдём координаты Y и Z.

1. Ay + By = -4 => Ay + 7 = -4 => Ay = -11
2. By + Cy = 10 => 7 + Cy = 10 => Cy = 3
3. Cy + Ay = 10 => 3 + (-11) = -8 (всё верно)

Теперь Z:

1. Az + Bz = 10 => Az + Bz = 10
2. Bz + Cz = -2 => Bz + 4 = -2 => Bz = -6
3. Cz + Az = 4 => 4 + Az = 4 => Az = 0

Итак, координаты вершин треугольника ABC:

• A(-1, -11, 0)
• B(7, -11, -6)
• C(-1, 3, 4)

б) Найдем координаты точки пересечения медиан треугольника ABC.

Точка пересечения медиан (центроид) находится по формуле: G = (A + B + C) / 3

Подставим координаты: Gx = (-1 + 7 - 1) / 3 = 5 / 3 Gy = (-11 - 11 + 3) / 3 = -19 / 3 Gz = (0 - 6 + 4) / 3 = -2 / 3

Таким образом, координаты точки пересечения медиан:

• G(5/3, -19/3, -2/3)

Надеюсь, это поможет! Если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!