Привет! Давай разберёмся с твоими задачами. а) Найдем координаты вершин треугольника ABC. Координаты середин сторон треугольника можно найти по формуле: - M = ((A + B) / 2) - N = ((B + C) / 2) - K = ((C + A) / 2) Где A, B и C - это координаты вершин треугольника. Давай запишем это в виде уравнений: 1. Для точки M(3, -2, 5): - (Ax + Bx) / 2 = 3 - (Ay + By) / 2 = -2 - (Az + Bz) / 2 = 5 2. Для точки N(3, 5, -1, 6): - (Bx + Cx) / 2 = 3 - (By + Cy) / 2 = 5 - (Bz + Cz) / 2 = -1 3. Для точки K(-1, 5, 1, 2): - (Cx + Ax) / 2 = -1 - (Cy + Ay) / 2 = 5 - (Cz + Az) / 2 = 2 Теперь решим эти уравнения: 1. Из первого уравнения для M: - Ax + Bx = 6 - Ay + By = -4 - Az + Bz = 10 2. Из второго уравнения для N: - Bx + Cx = 6 - By + Cy = 10 - Bz + Cz = -2 3. Из третьего уравнения для K: - Cx + Ax = -2 - Cy + Ay = 10 - Cz + Az = 4 Теперь у нас есть система уравнений. Решая её, мы можем найти координаты A, B и C. Решим по очереди: - Из первого уравнения: Bx = 6 - Ax - Подставим Bx в уравнение для N: 6 - Ax + Cx = 6 => Cx = Ax Теперь подставим Cx в уравнение для K: Ax + Ax = -2 => 2Ax = -2 => Ax = -1 => Cx = -1 Теперь подставим Ax в уравнение для Bx: Bx = 6 - (-1) = 7 Теперь у нас Ax = -1, Bx = 7, Cx = -1. Теперь давай найдём координаты Y и Z. 1. Ay + By = -4 => Ay + 7 = -4 => Ay = -11 2. By + Cy = 10 => 7 + Cy = 10 => Cy = 3 3. Cy + Ay = 10 => 3 + (-11) = -8 (всё верно) Теперь Z: 1. Az + Bz = 10 => Az + Bz = 10 2. Bz + Cz = -2 => Bz + 4 = -2 => Bz = -6 3. Cz + Az = 4 => 4 + Az = 4 => Az = 0 Итак, координаты вершин треугольника ABC: - A(-1, -11, 0) - B(7, -11, -6) - C(-1, 3, 4) б) Найдем координаты точки пересечения медиан треугольника ABC. Точка пересечения медиан (центроид) находится по формуле: G = (A + B + C) / 3 Подставим координаты: Gx = (-1 + 7 - 1) / 3 = 5 / 3 Gy = (-11 - 11 + 3) / 3 = -19 / 3 Gz = (0 - 6 + 4) / 3 = -2 / 3 Таким образом, координаты точки пересечения медиан: - G(5/3, -19/3, -2/3) Надеюсь, это поможет! Если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!