Как можно вычислить длину медианы, проведенной к третьей стороне треугольника, если две его стороны равны 4 см и 3√3 см, а угол между ними составляет 150°?

Геометрия 10 класс Медианы треугольника длина медианы треугольник равные стороны угол 150 градусов вычисление медианы Новый

Чтобы вычислить длину медианы, проведенной к третьей стороне треугольника, нам нужно сначала найти длину этой третьей стороны. Для этого мы воспользуемся теоремой косинусов.

В нашем случае у нас есть треугольник с двумя сторонами, которые равны 4 см и 3√3 см, и углом между ними, равным 150°. Обозначим стороны следующим образом:

• a = 4 см (первая сторона)
• b = 3√3 см (вторая сторона)
• γ = 150° (угол между сторонами a и b)

По теореме косинусов длина третьей стороны c (которая противолежит углу γ) вычисляется по формуле:

c² = a² + b² - 2ab * cos(γ)

Теперь подставим известные значения:

• a² = 4² = 16
• b² = (3√3)² = 27
• cos(150°) = -√3/2

Теперь подставим эти значения в формулу:

c² = 16 + 27 - 2 * 4 * 3√3 * (-√3/2)

Упростим выражение:

• c² = 16 + 27 + 12√3
• c² = 43 + 12√3

Теперь, чтобы найти длину медианы m к стороне c, воспользуемся формулой для медианы:

m = 1/2 * √(2a² + 2b² - c²)

Теперь мы можем подставить наши значения:

• m = 1/2 * √(2 * 4² + 2 * (3√3)² - (43 + 12√3))
• m = 1/2 * √(2 * 16 + 2 * 27 - (43 + 12√3))
• m = 1/2 * √(32 + 54 - 43 - 12√3)
• m = 1/2 * √(43 - 12√3)

Таким образом, длина медианы, проведенной к третьей стороне треугольника, равна:

m = 1/2 * √(43 - 12√3)

Это и есть окончательный ответ. Если вам нужно численное значение, вы можете подставить значение корня и вычислить его с помощью калькулятора.