Вопрос: Докажите, что в равных треугольниках медианы, проведенные к соответствующим сторонам, равны.

Геометрия 10 класс Медианы треугольника равные треугольники медианы доказательство геометрия 10 класс свойства медиан равенство медиан треугольники геометрические доказательства теоремы о треугольниках учебный материал по геометрии Новый

Чтобы доказать, что в равных треугольниках медианы, проведенные к соответствующим сторонам, равны, мы воспользуемся свойствами равных треугольников и некоторыми геометрическими соотношениями.

Рассмотрим два равных треугольника ABC и A'B'C', такие что:

• AB = A'B'
• BC = B'C'
• CA = C'A'

Пусть M и M' - середины сторон BC и B'C' соответственно. Мы будем доказывать, что медианы AM и A'M' равны.

1. Сначала найдем координаты точек. Для удобства, поместим треугольник ABC в координатную плоскость:
• Пусть A(0, 0), B(b, 0), C(c_x, c_y).
2. Теперь найдем координаты точки M, которая является серединой отрезка BC:
• M = ((b + c_x) / 2, c_y / 2).
3. Аналогично, для треугольника A'B'C', пусть A'(0, 0), B'(b', 0), C'(c_x', c_y'). Тогда:
• M' = ((b' + c_x') / 2, c_y' / 2).
4. Так как треугольники равны, у нас есть равенство:
• b = b', c_x = c_x', c_y = c_y'.
5. Теперь подставим значения для M и M':
• M = ((b + c_x) / 2, c_y / 2)
• M' = ((b + c_x) / 2, c_y / 2)
6. Как видно, координаты M и M' совпадают, что означает, что:
• AM = A'M'.

Таким образом, мы доказали, что медианы, проведенные к соответствующим сторонам равных треугольников, равны. Это завершает доказательство.