Как можно найти гипотенузу и второй катет прямоугольного треугольника, если один из катетов составляет 6, а его проекция на гипотенузу равна 2?

Геометрия 10 класс Прямоугольные треугольники гипотенуза второй катет прямоугольный треугольник катет 6 проекция на гипотенузу проекция 2 формулы для треугольника решение задачи геометрия 10 класс математические задачи Новый

Чтобы найти гипотенузу и второй катет прямоугольного треугольника, нам нужно использовать несколько геометрических свойств и теорем. Давайте разберем решение по шагам.

Шаг 1: Обозначим известные значения

• Обозначим первый катет как a = 6 (это известный катет).
• Проекция этого катета на гипотенузу обозначим как h_a = 2.
• Обозначим второй катет как b (это то, что мы хотим найти).
• Обозначим гипотенузу как c.

Шаг 2: Найдем гипотенузу c

Проекция катета на гипотенузу можно выразить через угол между катетом и гипотенузой. Мы можем использовать тригонометрические функции. Проекция катета a на гипотенузу c равна:

h_a = a * cos(θ),

где θ - это угол между катетом a и гипотенузой c.

Подставим известные значения:

2 = 6 * cos(θ).

Теперь выразим cos(θ):

cos(θ) = 2 / 6 = 1 / 3.

Шаг 3: Найдем гипотенузу c

Согласно определению косинуса:

cos(θ) = a / c,

где a - это длина катета, а c - длина гипотенузы. Подставим значение:

1 / 3 = 6 / c.

Теперь найдем c:

c = 6 * 3 = 18.

Шаг 4: Найдем второй катет b

Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы c, можем использовать теорему Пифагора:

a² + b² = c².

Подставим известные значения:

6² + b² = 18².

36 + b² = 324.

Теперь решим уравнение для b²:

b² = 324 - 36 = 288.

Теперь найдем b:

b = √288 = √(144 * 2) = 12√2.

Итак, ответ:

• Гипотенуза c = 18.
• Второй катет b = 12√2.