Как можно найти косинусы углов треугольника, если его стороны имеют длины 5 см, 6 см и 7 см?

Геометрия 10 класс Треугольники косинусы углов треугольника длины сторон треугольника геометрия треугольника вычисление углов треугольника стороны треугольника 5 6 7 Новый

Чтобы найти косинусы углов треугольника, у которого известны длины сторон, можно воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов гласит, что для любого треугольника со сторонами a, b и c, и углом C, противолежащим стороне c, выполняется следующее равенство:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

В нашем случае стороны треугольника имеют длины:

• a = 5 см
• b = 6 см
• c = 7 см

Теперь мы можем найти косинусы каждого из углов треугольника по очереди.

1. Найдем косинус угла C (противолежащего стороне c):

Используем теорему косинусов:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Подставим известные значения:

7² = 5² + 6² - 2 * 5 * 6 * cos(C)

Это упростится до:

49 = 25 + 36 - 60 * cos(C)

Теперь вычислим:

49 = 61 - 60 * cos(C)

Переносим 61 на другую сторону:

49 - 61 = -60 * cos(C)

-12 = -60 * cos(C)

Делим обе стороны на -60:

cos(C) = 12 / 60 = 1 / 5

2. Найдем косинус угла A (противолежащего стороне a):

Теперь используем теорему косинусов для угла A:

a² = b² + c² - 2bc * cos(A)

Подставим известные значения:

5² = 6² + 7² - 2 * 6 * 7 * cos(A)

Это упростится до:

25 = 36 + 49 - 84 * cos(A)

Теперь вычислим:

25 = 85 - 84 * cos(A)

Переносим 85 на другую сторону:

25 - 85 = -84 * cos(A)

-60 = -84 * cos(A)

Делим обе стороны на -84:

cos(A) = 60 / 84 = 5 / 7

3. Найдем косинус угла B (противолежащего стороне b):

Теперь используем теорему косинусов для угла B:

b² = a² + c² - 2ac * cos(B)

Подставим известные значения:

6² = 5² + 7² - 2 * 5 * 7 * cos(B)

Это упростится до:

36 = 25 + 49 - 70 * cos(B)

Теперь вычислим:

36 = 74 - 70 * cos(B)

Переносим 74 на другую сторону:

36 - 74 = -70 * cos(B)

-38 = -70 * cos(B)

Делим обе стороны на -70:

cos(B) = 38 / 70 = 19 / 35

Итак, у нас есть все косинусы углов треугольника:

• cos(A) = 5 / 7
• cos(B) = 19 / 35
• cos(C) = 1 / 5