Как можно найти периметр треугольника, если его вершины находятся в точках А(4;0), В(7;4) и С(-4;6)?

Геометрия 10 класс Периметр треугольника периметр треугольника вершины треугольника точки на плоскости формула периметра координаты точек геометрия треугольника расчет периметра треугольник ABC расстояние между точками геометрические задачи Новый

Чтобы найти периметр треугольника, необходимо сначала вычислить длины всех его сторон. Длины сторон треугольника можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками на плоскости. Формула для нахождения расстояния между двумя точками A(x1, y1) и B(x2, y2) выглядит так:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Теперь давайте найдем длины сторон треугольника ABC, используя координаты его вершин:

• Точка A(4;0)
• Точка B(7;4)
• Точка C(-4;6)

1. Найдем длину стороны AB:

1. Подставим координаты точек A и B в формулу:
2. d_AB = √((7 - 4)² + (4 - 0)²)
3. d_AB = √(3² + 4²)
4. d_AB = √(9 + 16)
5. d_AB = √25 = 5

2. Теперь найдем длину стороны BC:

1. Подставим координаты точек B и C:
2. d_BC = √((-4 - 7)² + (6 - 4)²)
3. d_BC = √((-11)² + 2²)
4. d_BC = √(121 + 4)
5. d_BC = √125 = 5√5

3. Наконец, найдем длину стороны AC:

1. Подставим координаты точек A и C:
2. d_AC = √((-4 - 4)² + (6 - 0)²)
3. d_AC = √((-8)² + 6²)
4. d_AC = √(64 + 36)
5. d_AC = √100 = 10

Теперь у нас есть длины всех сторон:

• d_AB = 5
• d_BC = 5√5
• d_AC = 10

4. Теперь можем найти периметр треугольника, сложив длины всех его сторон:

P = d_AB + d_BC + d_AC

P = 5 + 5√5 + 10

P = 15 + 5√5

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 15 + 5√5.