Чтобы найти периметр треугольника, необходимо сначала вычислить длины всех его сторон. Длины сторон треугольника можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками на плоскости. Формула для нахождения расстояния между двумя точками A(x1, y1) и B(x2, y2) выглядит так:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Теперь давайте найдем длины сторон треугольника ABC, используя координаты его вершин:

• Точка A(4;0)
• Точка B(7;4)
• Точка C(-4;6)

1. Найдем длину стороны AB:

1. Подставим координаты точек A и B в формулу:
2. d_AB = √((7 - 4)² + (4 - 0)²)
3. d_AB = √(3² + 4²)
4. d_AB = √(9 + 16)
5. d_AB = √25 = 5

2. Теперь найдем длину стороны BC:

1. Подставим координаты точек B и C:
2. d_BC = √((-4 - 7)² + (6 - 4)²)
3. d_BC = √((-11)² + 2²)
4. d_BC = √(121 + 4)
5. d_BC = √125 = 5√5

3. Наконец, найдем длину стороны AC:

1. Подставим координаты точек A и C:
2. d_AC = √((-4 - 4)² + (6 - 0)²)
3. d_AC = √((-8)² + 6²)
4. d_AC = √(64 + 36)
5. d_AC = √100 = 10

Теперь у нас есть длины всех сторон:

• d_AB = 5
• d_BC = 5√5
• d_AC = 10

4. Теперь можем найти периметр треугольника, сложив длины всех его сторон:

P = d_AB + d_BC + d_AC

P = 5 + 5√5 + 10

P = 15 + 5√5

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 15 + 5√5.