Какой периметр треугольника, если одна его сторона на 10 см больше другой, угол между ними равен 60°, а третья сторона составляет 14 см?

Геометрия 10 класс Периметр треугольника периметр треугольника стороны треугольника угол треугольника геометрия задача по геометрии вычисление периметра треугольник с углом 60° длина сторон треугольника Новый

Для нахождения периметра треугольника, необходимо сначала определить длины его сторон. Обозначим стороны треугольника следующим образом:

• a - одна сторона треугольника
• b - другая сторона треугольника, которая на 10 см больше первой: b = a + 10
• c - третья сторона, равная 14 см: c = 14

Согласно условию задачи, угол между сторонами a и b равен 60°. В таком случае мы можем воспользоваться теоремой косинусов для нахождения длины стороны a.

Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

c² = a² + b² - 2ab * cos(γ)

где:

• c - длина третьей стороны (14 см)
• a - одна из сторон
• b - другая сторона (a + 10 см)
• γ - угол между сторонами a и b (60°)

Подставим известные значения в формулу:

14² = a² + (a + 10)² - 2 * a * (a + 10) * cos(60°)

Зная, что cos(60°) = 0.5, упростим уравнение:

196 = a² + (a² + 20a + 100) - (a² + 10a)

Теперь упростим уравнение:

196 = a² + a² + 20a + 100 - a² - 10a

Соберем подобные слагаемые:

196 = a² + 10a + 100

Переносим 100 на другую сторону:

96 = a² + 10a

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

a² + 10a - 96 = 0

Решим это уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = 10² - 4 * 1 * (-96) = 100 + 384 = 484

Теперь находим корни уравнения:

a = (-b ± √D) / 2a = (-10 ± √484) / 2

Так как √484 = 22, подставим это значение:

a = (-10 ± 22) / 2

Находим два возможных значения для a:

• a₁ = (12) / 2 = 6
• a₂ = (-32) / 2 = -16 (отрицательное значение не подходит)

Таким образом, длина стороны a равна 6 см. Теперь найдем сторону b:

b = a + 10 = 6 + 10 = 16 см

Теперь мы можем найти периметр треугольника:

P = a + b + c

Подставим найденные значения:

P = 6 + 16 + 14 = 36 см

Таким образом, периметр треугольника составляет 36 см.