Очень срочно, пожалуйста! Периметр треугольника ABH равен 67 см, а периметр треугольника AHC составляет 48 см. Какой периметр треугольника ABC, если точка H располагается на стороне BC и AH = 16 см?

Геометрия 10 класс Периметр треугольника периметр треугольника ABC периметр треугольника ABH периметр треугольника AHC точка H на стороне BC AH = 16 см задачи по геометрии геометрические задачи нахождение периметра треугольника Новый

Для решения задачи начнем с того, что нам известны периметры двух треугольников: ABH и AHC. Также мы знаем, что точка H находится на стороне BC и длина отрезка AH равна 16 см.

Обозначим стороны треугольника ABC следующим образом:

• AB = a
• BC = b
• AC = c

Теперь запишем периметры треугольников:

• Периметр треугольника ABH: P_ABH = AB + BH + AH = a + BH + 16 = 67 см
• Периметр треугольника AHC: P_AHC = AH + HC + AC = 16 + HC + c = 48 см

Теперь выразим BH и HC через a, c и известные значения:

1. Из первого уравнения: BH = 67 - 16 - a = 51 - a
2. Из второго уравнения: HC = 48 - 16 - c = 32 - c

Теперь найдем периметр треугольника ABC:

P_ABC = AB + BC + AC = a + b + c.

Сторона BC может быть выражена как сумма отрезков BH и HC:

BC = BH + HC = (51 - a) + (32 - c) = 83 - a - c.

Теперь подставим это значение в формулу для периметра треугольника ABC:

P_ABC = a + (83 - a - c) + c = 83.

Таким образом, периметр треугольника ABC составляет 83 см.