Чтобы определить три измерения прямоугольного параллелепипеда, когда известны площади трех его граней, мы можем использовать следующие обозначения:

• a - длина первого измерения (например, ширина),
• b - длина второго измерения (например, высота),
• c - длина третьего измерения (например, длина).

Пусть известные площади граней, имеющих общую вершину, будут следующими:

• Площадь первой грани (ab) = 30 м²,
• Площадь второй грани (bc) = 40 м²,
• Площадь третьей грани (ac) = 48 м².

Теперь мы можем записать систему уравнений:

• ab = 30,
• bc = 40,
• ac = 48.

Для нахождения измерений a, b и c, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Умножим все три уравнения:

(ab) * (bc) * (ac) = 30 * 40 * 48.

2. Это даст нам:

(abc)² = 30 * 40 * 48.

3. Теперь вычислим произведение:

30 * 40 = 1200,

1200 * 48 = 57600.

4. Таким образом, у нас есть:

(abc)² = 57600.

5. Теперь найдем abc:

abc = √57600 = 240.

6. Теперь у нас есть значение произведения трех измерений. Далее мы можем выразить одно из измерений через другие:

c = abc / ab = 240 / 30 = 8.

Теперь подставим значение c в остальные уравнения:

7. Для b:

bc = 40, значит b = 40 / c = 40 / 8 = 5.

8. Для a:

ac = 48, значит a = 48 / c = 48 / 8 = 6.

Таким образом, мы нашли размеры прямоугольного параллелепипеда:

• a = 6 м,
• b = 5 м,
• c = 8 м.

Итак, длины измерений прямоугольного параллелепипеда составляют 6 м, 5 м и 8 м соответственно.