Какую сумму имеют площади всех граней параллелепипеда, если основание у него представляет собой ромб с диагоналями 6 и 8, а боковые грани являются прямоугольниками с длиной 10?

Геометрия 10 класс Параллелепипед и его свойства параллелепипед площадь граней ромб диагонали боковые грани прямоугольники геометрия задачи по геометрии объём формулы для площади Новый

Чтобы найти сумму площадей всех граней параллелепипеда, нам нужно сначала рассмотреть его составные части: основание и боковые грани.

Шаг 1: Находим площадь основания.

Основание параллелепипеда представляет собой ромб. Площадь ромба можно найти по формуле:

Площадь = (d1 * d2) / 2,

где d1 и d2 — это длины диагоналей ромба.

В нашем случае:

• d1 = 6
• d2 = 8

Подставляем значения в формулу:

Площадь = (6 * 8) / 2 = 48 / 2 = 24.

Таким образом, площадь основания равна 24.

Шаг 2: Находим площади боковых граней.

Параллелепипед имеет 4 боковые грани, и каждая из них является прямоугольником. Площадь прямоугольника можно найти по формуле:

Площадь = длина * высота.

В нашем случае длина каждой боковой грани равна стороне ромба, а высота равна 10.

Чтобы найти длину стороны ромба, воспользуемся формулой для нахождения стороны ромба по его диагоналям:

Сторона = (d1^2 + d2^2)^(1/2) / 2.

Подставляем значения:

Сторона = (6^2 + 8^2)^(1/2) / 2 = (36 + 64)^(1/2) / 2 = (100)^(1/2) / 2 = 10 / 2 = 5.

Теперь, зная длину стороны ромба (5), мы можем найти площадь одной боковой грани:

Площадь = 5 * 10 = 50.

Так как у нас 4 боковые грани, общая площадь боковых граней будет:

Общая площадь боковых граней = 4 * 50 = 200.

Шаг 3: Находим общую площадь всех граней.

Теперь, чтобы найти общую сумму площадей всех граней параллелепипеда, мы складываем площадь основания и общую площадь боковых граней:

Общая площадь = Площадь основания + Общая площадь боковых граней = 24 + 200 = 224.

Ответ: Сумма площадей всех граней параллелепипеда равна 224.