Какова полная поверхность прямого параллелепипеда, если его основание - ромб со стороной 4 и острым углом 60 градусов, а меньшая диагональ параллелепипеда образует с основанием угол 30 градусов?

Геометрия 10 класс Параллелепипед и его свойства прямая параллелепипеда полная поверхность ромб сторона 4 острый угол 60 градусов меньшая диагональ угол 30 градусов Новый

Чтобы найти полную поверхность прямого параллелепипеда, нам нужно рассмотреть несколько шагов. Начнем с определения параметров основания и высоты параллелепипеда.

Шаг 1: Найдем площадь основания (ромба).

Ромб имеет две диагонали, которые можно найти, зная сторону и угол. Площадь ромба можно вычислить по формуле:

• Площадь = сторона * сторона * sin(угол).

В нашем случае сторона равна 4, а острый угол равен 60 градусам. Используем формулу:

• Площадь = 4 * 4 * sin(60°) = 16 * (sqrt(3)/2) = 8sqrt(3).

Шаг 2: Найдем высоту параллелепипеда.

Меньшая диагональ ромба можно найти с помощью формулы:

• d1 = сторона * sqrt(2 - 2 * cos(угол)).

Для угла 60 градусов:

• d1 = 4 * sqrt(2 - 2 * cos(60°)) = 4 * sqrt(2 - 2 * 0.5) = 4 * sqrt(1) = 4.

Теперь, чтобы найти высоту параллелепипеда, используем угол между меньшей диагональю и основанием:

• h = d1 * sin(30°) = 4 * 0.5 = 2.

Шаг 3: Найдем полную поверхность параллелепипеда.

Полная поверхность прямого параллелепипеда вычисляется по формуле:

• Полная поверхность = 2 * (Sосн + Sбок).

Где Sосн - площадь основания, а Sбок - площадь боковой поверхности. Площадь боковой поверхности равна периметру основания, умноженному на высоту:

• Периметр ромба = 4 * 4 = 16.
• Sбок = Периметр * h = 16 * 2 = 32.

Теперь подставим значения в формулу для полной поверхности:

• Полная поверхность = 2 * (8sqrt(3) + 32) = 16sqrt(3) + 64.

Таким образом, полная поверхность прямого параллелепипеда равна 16sqrt(3) + 64.