Каковы длины боковых рёбер прямого параллелепипеда, если стороны его основания равны 3 см и 5 см, угол между ними составляет 30°, а большая диагональ параллелепипеда равна 10 см? За правильный ответ с черчением можно получить 50 баллов, а за ответ от себя - 300 баллов, если он будет верным.

Геометрия 10 класс Параллелепипед и его свойства длина боковых ребер прямой параллелепипед стороны основания угол между сторонами большая диагональ геометрия 10 класс задачи по геометрии решение задач черчение параллелепипеда Новый

Объяснение:

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. **Определим размеры основания параллелепипеда.** У нас есть прямоугольное основание, где одна сторона равна 3 см, а другая сторона равна 5 см. Угол между ними составляет 30°. Это основание не является прямоугольным, но мы можем использовать теорему косинусов для нахождения диагонали основания.

2. **Найдем диагональ основания.** Обозначим стороны основания как a = 3 см и b = 5 см. Мы можем использовать теорему косинусов:

• Диагональ d² = a² + b² - 2ab * cos(угол).
• Подставим значения: d² = 3² + 5² - 2 * 3 * 5 * cos(30°).
• Так как cos(30°) = √3/2, у нас получится: d² = 9 + 25 - 15 * √3/2.
• Таким образом, d² = 34 - 15√3/2.
• Теперь найдем d: d = √(34 - 15√3/2).

3. **Теперь найдем высоту параллелепипеда (боковое ребро).** У нас есть большая диагональ параллелепипеда, которая равна 10 см. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты h:

• 10² = d² + h².
• h² = 10² - d².
• Подставим значение d², которое мы нашли: h² = 100 - (34 - 15√3/2).
• Упростим: h² = 100 - 34 + 15√3/2 = 66 + 15√3/2.
• Теперь найдем h: h = √(66 + 15√3/2).

Итак, боковые рёбра параллелепипеда равны √(66 + 15√3/2) см.

Ответ: Боковые рёбра параллелепипеда равны √(66 + 15√3/2) см.