Как можно определить углы параллелограмма, если: сумма двух из них составляет 120°, один из углов на 40° меньше другого, а один из углов в три раза больше другого?

Геометрия 10 класс Углы параллелограмма углы параллелограмма сумма углов геометрия решение задач свойства параллелограмма определение углов угол на 40° меньше угол в три раза больше Новый

Чтобы определить углы параллелограмма, давайте воспользуемся данными условиями и запишем их в виде уравнений.

Параллелограмм имеет два пары равных углов. Обозначим углы параллелограмма как A, B, C и D. Мы знаем, что:

• Сумма двух углов составляет 120°.
• Один из углов на 40° меньше другого.
• Один из углов в три раза больше другого.

Давайте начнем с первого условия. Пусть угол A и угол B составляют 120°:

A + B = 120°

Теперь, согласно второму условию, пусть угол A на 40° меньше угла B:

A = B - 40°

Подставим это выражение для A в первое уравнение:

(B - 40°) + B = 120°

Упростим это уравнение:

2B - 40° = 120°

Теперь добавим 40° к обеим сторонам:

2B = 160°

Теперь разделим обе стороны на 2:

B = 80°

Теперь подставим значение B обратно, чтобы найти A:

A = B - 40° = 80° - 40° = 40°

Теперь у нас есть два угла: A = 40° и B = 80°. Поскольку в параллелограмме углы A и B равны углам C и D, мы можем записать:

• C = A = 40°
• D = B = 80°

Таким образом, углы параллелограмма следующие:

• A = 40°
• B = 80°
• C = 40°
• D = 80°

Теперь проверим третье условие: один из углов в три раза больше другого. Мы видим, что 80° в три раза больше 40°, что подтверждает правильность нашего решения.

Итак, углы параллелограмма равны 40° и 80°.