Как можно определить угол АВС (угол при вершине В) для треугольника, координаты вершин которого заданы как А(-1;0), B(3;2) и C(5;-4)?

Геометрия 10 класс Треугольники угол АВС треугольник координаты вершин определение угла геометрия математика Новый

Чтобы определить угол AВC (угол при вершине B) для треугольника с заданными координатами вершин, мы можем использовать векторы и их скалярное произведение. Давайте разберем шаги, необходимые для решения этой задачи.

1. Найдем координаты векторов AB и BC.
   • Вектор AB можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки B:

     AB = (B_x - A_x, B_y - A_y) = (3 - (-1), 2 - 0) = (4, 2).

   • Вектор BC можно найти, вычитая координаты точки B из координат точки C:

     BC = (C_x - B_x, C_y - B_y) = (5 - 3, -4 - 2) = (2, -6).

2. Вычислим скалярное произведение векторов AB и BC.

   Скалярное произведение векторов AB и BC вычисляется по формуле: AB • BC = AB_x * BC_x + AB_y * BC_y.

   Подставим значения:

   AB • BC = 4 * 2 + 2 * (-6) = 8 - 12 = -4.

3. Найдем длины векторов AB и BC.
   • Длина вектора AB (|AB|) определяется по формуле:

     |AB| = √(AB_x² + AB_y²) = √(4² + 2²) = √(16 + 4) = √20 = 2√5.

   • Длина вектора BC (|BC|) определяется по формуле:

     |BC| = √(BC_x² + BC_y²) = √(2² + (-6)²) = √(4 + 36) = √40 = 2√10.

4. Используем формулу для определения угла между векторами.

   Угол между векторами можно найти с помощью формулы:

   cos(θ) = (AB • BC) / (|AB| * |BC|).

   Подставим все найденные значения:

   cos(θ) = -4 / (2√5 * 2√10) = -4 / (4√50) = -1 / √50.

5. Найдем угол θ.

   Теперь, чтобы найти угол θ, нам нужно использовать обратную функцию косинуса:

   θ = arccos(-1 / √50).

   Это значение можно вычислить с помощью калькулятора или таблицы значений арккосинуса.

Таким образом, мы можем найти угол AВC, используя описанные шаги. Убедитесь, что вы правильно вычислили все значения и использовали калькулятор для нахождения угла в радианах или градусах.