Как можно определить высоту правильной треугольной пирамиды, если известна длина стороны её основания, равная a, и апофема, равная b?

Геометрия 10 класс Правильные пирамиды высота правильной треугольной пирамиды длина стороны основания апофема пирамиды геометрия треугольная пирамида формула высоты пирамиды Новый

Чтобы определить высоту правильной треугольной пирамиды, когда известны длина стороны основания (a) и апофема (b), необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

1. Определение высоты основания:

   Основание правильной треугольной пирамиды является равносторонним треугольником. Высота этого треугольника может быть найдена с помощью формулы:

   h_основания = (a * √3) / 2

2. Определение высоты пирамиды:

   Высота пирамиды (H) образует прямоугольный треугольник вместе с апофемой (b) и половиной высоты основания (h_основания). Половина стороны основания равна:

   p = a / 2

   Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты пирамиды:

   H^2 + (a / 2)^2 = b^2

3. Подстановка и решение:

   Подставим значение для половины стороны основания в уравнение:

   H^2 + (a / 2)^2 = b^2

   Перепишем уравнение:

   H^2 = b^2 - (a / 2)^2

   Теперь найдем H:

   H = √(b^2 - (a / 2)^2)

Таким образом, высота правильной треугольной пирамиды может быть найдена по формуле:

H = √(b^2 - (a / 2)^2)

Теперь вы можете использовать эту формулу для вычисления высоты пирамиды, зная длину стороны её основания и апофему.