Как можно сформулировать систему уравнений для решения задачи: гипотенуза прямоугольного треугольника составляет 4 см, а периметр равен 16 см? Необходимо определить длины катетов треугольника. Пожалуйста, помогите!

Геометрия 10 класс Прямоугольные треугольники гипотенуза прямоугольный треугольник система уравнений периметр длины катетов геометрия задача по геометрии решение задачи Новый

Для решения задачи о нахождении длин катетов прямоугольного треугольника, когда известна длина гипотенузы и периметр, мы можем сформулировать систему уравнений. Давайте обозначим катеты треугольника как a и b.

Шаг 1: Запишем известные данные.

• Гипотенуза (c) = 4 см
• Периметр (P) = 16 см

Шаг 2: Сформулируем уравнения.

1. По определению периметра прямоугольного треугольника, он равен сумме всех его сторон. Таким образом, мы можем записать первое уравнение:
• P = a + b + c

Подставляя известные значения, получаем:

• 16 = a + b + 4

Упростим это уравнение:

• a + b = 16 - 4
• a + b = 12
2. Второе уравнение будет основано на теореме Пифагора, которая утверждает, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
• a² + b² = c²

Подставляя значение гипотенузы, получаем:

• a² + b² = 4²
• a² + b² = 16

Шаг 3: Составим систему уравнений.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) a + b = 12
• 2) a² + b² = 16

Шаг 4: Решение системы уравнений.

Теперь мы можем решить эту систему для нахождения значений a и b. Например, из первого уравнения можно выразить b:

• b = 12 - a

Подставим это значение во второе уравнение:

• a² + (12 - a)² = 16

Решая это уравнение, мы сможем найти длины катетов a и b. Таким образом, мы получили систему уравнений, которая поможет нам решить задачу.