Как можно вычислить длину третьей стороны треугольника, если две его стороны равны 6 см и 4 см, а угол между ними равен 120 градусов?

Геометрия 10 класс Треугольники вычисление длины стороны треугольника треугольник с углом 120 градусов геометрия треугольника формулы для треугольника закон косинусов длина стороны треугольника Новый

Для вычисления длины третьей стороны треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема позволяет находить длину стороны треугольника, если известны длины двух других сторон и угол между ними.

В нашем случае у нас есть:

• Сторона a = 6 см
• Сторона b = 4 см
• Угол C = 120 градусов

Согласно теореме косинусов, длина третьей стороны c вычисляется по формуле:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Вычислим a² и b²:
• a² = 6² = 36
• b² = 4² = 16
2. Теперь найдем 2ab:
• 2ab = 2 * 6 * 4 = 48
3. Вычислим cos(120 градусов). Мы знаем, что cos(120 градусов) = -0.5.
4. Теперь подставим все значения в формулу:

c² = 36 + 16 - 48 * (-0.5)

5. Сначала сложим 36 и 16:

36 + 16 = 52

6. Теперь вычислим 48 * (-0.5):

48 * (-0.5) = -24

7. Теперь подставим это значение в уравнение:

c² = 52 + 24 = 76

8. Теперь найдем c, взяв квадратный корень из 76:

c = √76 ≈ 8.72 см

Таким образом, длина третьей стороны треугольника составляет примерно 8.72 см.