Как найти 4cos2a, если sina=-0,5?

Геометрия 10 класс Тригонометрические функции как найти 4cos2a sina=-0,5 геометрия Тригонометрия Углы функции решение задач Новый

Чтобы найти значение 4cos2a, зная, что sina = -0,5, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Шаг 1: Найти cos a

Мы знаем, что sin²a + cos²a = 1. Подставим значение sina:

• sin²a = (-0,5)² = 0,25
• cos²a = 1 - sin²a = 1 - 0,25 = 0,75

Теперь найдем cos a:

• cos a = ±√(0,75) = ±√(3/4) = ±√3/2

Знак косинуса зависит от квадранта, в котором находится угол a. Поскольку sin a = -0,5, это означает, что угол a находится в третьем или четвертом квадранте. В третьем квадранте cos a будет отрицательным, а в четвертом — положительным. Поэтому:

• cos a = -√3/2 (если a в третьем квадранте)
• cos a = √3/2 (если a в четвертом квадранте)

Шаг 2: Найти cos 2a

Теперь мы можем использовать формулу для косинуса двойного угла:

• cos 2a = cos²a - sin²a

Подставим значения:

• cos²a = 0,75
• sin²a = 0,25

Тогда:

• cos 2a = 0,75 - 0,25 = 0,5

Шаг 3: Найти 4cos2a

Теперь, когда мы знаем значение cos 2a, мы можем найти 4cos2a:

• 4cos2a = 4 * 0,5 = 2

Ответ: 4cos2a = 2.