Для нахождения значений тригонометрических функций sin, cos, tg и ctg угла 150 градусов, давайте сначала вспомним, в каком квадранте находится этот угол и как он соотносится с углом 30 градусов.

Угол 150 градусов находится во втором квадранте. Углы во втором квадранте имеют положительное значение синуса и отрицательное значение косинуса. Угол 150 градусов можно представить как 180 градусов минус 30 градусов:

150° = 180° - 30°

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения значений:

• sin 150°: Второй квадрант, синус положителен. Значение sin 150° равно sin 30°.
• cos 150°: Второй квадрант, косинус отрицателен. Значение cos 150° равно -cos 30°.
• tg 150°: Тангенс равен отношению синуса к косинусу. Поскольку синус положителен, а косинус отрицателен, тангенс будет отрицателен.
• ctg 150°: Котангенс - это обратная величина тангенса. Если тангенс отрицателен, то котангенс будет тоже отрицательным.

Теперь найдем конкретные значения:

• sin 30° = 1/2, следовательно, sin 150° = 1/2.
• cos 30° = √3/2, следовательно, cos 150° = -√3/2.
• tg 150° = sin 150° / cos 150° = (1/2) / (-√3/2) = -1/√3.
• ctg 150° = 1 / tg 150° = -√3.

Таким образом, мы получили следующие значения:

• sin 150° = 1/2
• cos 150° = -√3/2
• tg 150° = -1/√3
• ctg 150° = -√3