Каковы значения sin 150, cos 150, tg 150 и ctg 150?

Геометрия 10 класс Тригонометрические функции значения sin 150 значения cos 150 значения tg 150 значения ctg 150 Новый

Чтобы найти значения тригонометрических функций для угла 150 градусов, давайте сначала вспомним, где находится этот угол на единичной окружности и какие свойства у него есть.

Угол 150 градусов находится во втором квадранте. В этом квадранте синус положителен, а косинус и тангенс отрицательны.

Теперь давайте найдем значения тригонометрических функций:

• sin 150°
1. Угол 150° можно выразить как 180° - 30°.
2. Согласно свойству синуса, sin(180° - x) = sin x.
3. Следовательно, sin 150° = sin 30°.
4. Значение sin 30° равно 1/2.
5. Таким образом, sin 150° = 1/2.
• cos 150°
1. Используем ту же разложение: 150° = 180° - 30°.
2. Согласно свойству косинуса, cos(180° - x) = -cos x.
3. Таким образом, cos 150° = -cos 30°.
4. Значение cos 30° равно √3/2.
5. Следовательно, cos 150° = -√3/2.
• tg 150°
1. Тангенс можно выразить через синус и косинус: tg x = sin x / cos x.
2. Таким образом, tg 150° = sin 150° / cos 150°.
3. Подставляем ранее найденные значения: tg 150° = (1/2) / (-√3/2).
4. Упрощаем: tg 150° = -1/√3.
• ctg 150°
1. Котангенс - это обратная величина тангенса: ctg x = 1 / tg x.
2. Таким образом, ctg 150° = 1 / (-1/√3).
3. Упрощаем: ctg 150° = -√3.

Итак, мы получили следующие значения:

• sin 150° = 1/2
• cos 150° = -√3/2
• tg 150° = -1/√3
• ctg 150° = -√3