Чтобы найти длину бокового ребра правильной треугольной пирамиды, следуем следующим шагам:

1. Определим необходимые элементы пирамиды.
   • Высота пирамиды (h) = 6 см.
   • Длина стороны основания (a) = 12 см.
2. Найдем радиус описанной окружности основания.

   Для правильной треугольной пирамиды основание представляет собой равносторонний треугольник. Радиус описанной окружности (R) равен:

   R = a / (sqrt(3)),где a - длина стороны основания.

   Подставим значение:

   R = 12 / (sqrt(3)) = 12 * (sqrt(3) / 3) = 4 * sqrt(3) см.

3. Найдем длину бокового ребра (l).

   Боковое ребро пирамиды, высота и радиус описанной окружности образуют прямоугольный треугольник, где:

   • Одна катет - высота пирамиды (h) = 6 см.
   • Вторая катет - радиус описанной окружности (R) = 4 * sqrt(3) см.
   • Гипотенуза - боковое ребро (l).

   По теореме Пифагора имеем:

   l^2 = h^2 + R^2.

   Подставим значения:

   l^2 = 6^2 + (4 * sqrt(3))^2.

   l^2 = 36 + 16 * 3 = 36 + 48 = 84.

   Следовательно, l = sqrt(84) = 2 * sqrt(21) см.

Таким образом, длина бокового ребра правильной треугольной пирамиды составляет 2 * sqrt(21) см.