Как найти длину бокового ребра правильной треугольной пирамиды, если высота пирамиды равна 6 см, а длина стороны основания составляет 12 см?

Геометрия 10 класс Правильные треугольные пирамиды длина бокового ребра правильная треугольная пирамида высота пирамиды длина стороны основания геометрия 10 класс Новый

Чтобы найти длину бокового ребра правильной треугольной пирамиды, следуем следующим шагам:

1. Определим необходимые элементы пирамиды.
   • Высота пирамиды (h) = 6 см.
   • Длина стороны основания (a) = 12 см.
2. Найдем радиус описанной окружности основания.

   Для правильной треугольной пирамиды основание представляет собой равносторонний треугольник. Радиус описанной окружности (R) равен:

   R = a / (sqrt(3)), где a - длина стороны основания.

   Подставим значение:

   R = 12 / (sqrt(3)) = 12 * (sqrt(3) / 3) = 4 * sqrt(3) см.

3. Найдем длину бокового ребра (l).

   Боковое ребро пирамиды, высота и радиус описанной окружности образуют прямоугольный треугольник, где:

   • Одна катет - высота пирамиды (h) = 6 см.
   • Вторая катет - радиус описанной окружности (R) = 4 * sqrt(3) см.
   • Гипотенуза - боковое ребро (l).

   По теореме Пифагора имеем:

   l^2 = h^2 + R^2.

   Подставим значения:

   l^2 = 6^2 + (4 * sqrt(3))^2.

   l^2 = 36 + 16 * 3 = 36 + 48 = 84.

   Следовательно, l = sqrt(84) = 2 * sqrt(21) см.

Таким образом, длина бокового ребра правильной треугольной пирамиды составляет 2 * sqrt(21) см.