В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4 корня из 3 см, а угол при вершине пирамиды составляет 90 градусов. Какова высота этой пирамиды?

Геометрия 10 класс Правильные треугольные пирамиды правильная треугольная пирамида сторона основания угол при вершине высота пирамиды геометрия задачи по геометрии решение задач формулы геометрии Новый

Чтобы найти высоту правильной треугольной пирамиды, нам нужно использовать данные о стороне основания и угле при вершине. Давайте разберем решение по шагам.

Шаг 1: Определим параметры основания

• Сторона основания треугольной пирамиды равна 4 корня из 3 см.
• Поскольку основание является равносторонним треугольником, все его стороны равны.

Шаг 2: Найдем высоту треугольника основания

Для равностороннего треугольника высота можно вычислить по формуле:

h = (a * корень из 3) / 2

где a - длина стороны треугольника. В нашем случае:

• a = 4 корня из 3 см.

Подставим значение:

h = (4 корня из 3 * корень из 3) / 2 = (4 * 3) / 2 = 6 см.

Шаг 3: Определим высоту пирамиды

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды. У нас есть угол при вершине пирамиды, который составляет 90 градусов. Это означает, что высота пирамиды и половина высоты основания образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой, которая является линией от вершины пирамиды до середины основания.

Шаг 4: Найдем длину от вершины до середины основания

Сначала найдем длину от вершины пирамиды до середины стороны основания:

• Половина стороны основания равна (4 корня из 3) / 2 = 2 корня из 3 см.

Шаг 5: Применим теорему Пифагора

В прямоугольном треугольнике, где одна сторона - это высота пирамиды (h), другая сторона - это половина высоты основания (6 см), а гипотенуза равна 2 корня из 3 см, мы можем записать:

h^2 + (2 корня из 3)^2 = (высота пирамиды)^2

h^2 + 12 = (2 корня из 3)^2

h^2 + 12 = 12

h^2 = 12 - 12

h^2 = 0

h = 0 см.

Шаг 6: Итоговый результат

Таким образом, высота правильной треугольной пирамиды равна 0 см.

Это означает, что в данной конфигурации правильная треугольная пирамида с углом 90 градусов не может существовать, так как вершина совпадает с основанием.