Какова длина бокового ребра правильной треугольной пирамиды, если высота пирамиды равна 8 см, а радиус окружности, описанной около ее основания, равен 8 корней из 3? Также, как вычислить площадь боковой поверхности этой пирамиды?

Геометрия 10 класс Правильные треугольные пирамиды длина бокового ребра правильная треугольная пирамида высота пирамиды радиус окружности площадь боковой поверхности Новый

Длина бокового ребра правильной треугольной пирамиды:

Чтобы найти длину бокового ребра, используем теорему Пифагора:

• Боковое ребро (h) = sqrt(высота^2 + радиус^2)
• h = sqrt(8^2 + (8 * sqrt(3))^2)
• h = sqrt(64 + 192) = sqrt(256) = 16 см

Площадь боковой поверхности пирамиды:

Площадь боковой поверхности (S) вычисляется по формуле:

• S = (3/2) * основание * высота бокового ребра
• Основание равняется (1/2) * a * h, где a - длина стороны основания.
• Для правильной треугольной пирамиды: a = 8 * sqrt(3), S = (3/2) * (1/2) * a * h.

Таким образом, S = 3 * (8 * sqrt(3) / 2) * 16 / 2 = 96 * sqrt(3) см².