Для начала, давайте разберемся с условиями задачи. У нас есть правильная треугольная пирамида, в которой сторона основания равна боковому ребру. Площадь основания пирамиды равна √3 см².

Обозначим:

• Площадь основания S = √3 см²;
• Сторона основания треугольной пирамиды a;
• Высота боковой грани h.

1. **Найдем сторону основания a.**

Площадь правильного треугольника можно выразить через сторону a по формуле:

S = (a² * √3) / 4.

Подставим известную площадь основания:

√3 = (a² * √3) / 4.

Теперь, чтобы избавиться от √3, умножим обе стороны уравнения на 4:

4√3 = a² * √3.

Разделим обе стороны на √3:

4 = a².

Таким образом, a = 2 см.

2. **Найдем высоту боковой грани h.**

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро (l) равно стороне основания (a), то есть l = 2 см.

Теперь представим боковую грань, которая является равнобедренным треугольником, где основание равно стороне основания (a = 2 см), а боковые стороны равны l = 2 см.

Для нахождения высоты боковой грани h, проведем высоту из вершины боковой грани на основание (a). Эта высота делит основание на две равные части, то есть по 1 см.

Используем теорему Пифагора:

h² + 1² = 2².

h² + 1 = 4.

h² = 3.

h = √3 см.

3. **Теперь можем найти площадь боковой поверхности.**

Площадь боковой поверхности (Sб) состоит из трех равнобедренных треугольников:

Sб = 3 * (1/2 * основание * высота) = 3 * (1/2 * a * h).

Подставим значения a и h:

Sб = 3 * (1/2 * 2 * √3) = 3 * (1 * √3) = 3√3 см².

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна 3√3 см².

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!