Похожие вопросы
2025-09-04 08:09:08
Как найти sin a и tg a, если известно, что cos a = 2/3?
Геометрия 10 класс Тригонометрические функции геометрия sin a tg a cos a Тригонометрия угол вычисление формулы задачи по геометрии
2025-09-04 08:09:33
Для нахождения значений sin a и tg a, когда известно значение cos a, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами.
1. Первое тождество, которое нам понадобится, это основное тригонометрическое тождество:
sin² a + cos² a = 12. Подставим известное значение cos a:
- cos a = 2/3
- Подставляем в тождество:
3. Теперь вычислим (2/3)²:
- (2/3)² = 4/9
4. Подставим это значение обратно в уравнение:
sin² a + 4/9 = 15. Теперь вычтем 4/9 из обеих сторон уравнения:
sin² a = 1 - 4/96. Приведем 1 к общему знаменателю:
- 1 = 9/9
7. Вычислим разность:
sin² a = 5/98. Теперь извлечем корень из обеих сторон, чтобы найти sin a:
sin a = ±√(5/9)9. Упрощаем:
sin a = ±√5 / 310. Теперь найдем tg a. Напомним, что tg a можно выразить через sin a и cos a:
tg a = sin a / cos a11. Подставим найденные значения:
tg a = (±√5 / 3) / (2 / 3)12. Упростим дробь:
tg a = ±√5 / 2Таким образом, мы получили:
- sin a = ±√5 / 3
- tg a = ±√5 / 2
Обратите внимание, что знак (плюс или минус) зависит от квадранта, в котором находится угол a. Если угол a находится в первом или втором квадранте, то sin a будет положительным, а tg a - положительным или отрицательным соответственно.