Как найти sin углов A и B, если длины сторон АС=12, ВС=16 и АВ=20?
Также, как найти tg углов A и B, если АС=5 и ВС=12?

Геометрия 10 класс Треугольники геометрия sin углов tg углов длины сторон треугольник углы A и B вычисление синуса вычисление тангенса стороны треугольника формулы геометрии Новый

Чтобы найти синусы углов A и B в треугольнике ABC, где известны длины сторон AC, BC и AB, мы можем использовать теорему косинусов и соотношения между сторонами и углами.

Шаги для нахождения sin углов A и B:

1. Сначала используем теорему косинусов для нахождения угла A:

По теореме косинусов: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C), где:

• c = AB = 20
• a = AC = 12
• b = BC = 16

Подставляем значения:

20^2 = 12^2 + 16^2 - 2 * 12 * 16 * cos(A)

400 = 144 + 256 - 384 * cos(A)

400 = 400 - 384 * cos(A)

0 = -384 * cos(A)

cos(A) = 0, следовательно, A = 90 градусов.

2. Теперь находим угол B:

Для нахождения угла B также используем теорему косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(B), где:

• c = AC = 12
• a = AB = 20
• b = BC = 16

Подставляем значения:

12^2 = 20^2 + 16^2 - 2 * 20 * 16 * cos(B)

144 = 400 + 256 - 640 * cos(B)

144 = 656 - 640 * cos(B)

640 * cos(B) = 656 - 144

640 * cos(B) = 512

cos(B) = 512 / 640 = 0.8

Теперь находим sin(B): sin(B) = sqrt(1 - cos^2(B) = sqrt(1 - 0.64) = sqrt(0.36) = 0.6.

Таким образом, мы нашли:

• sin(A) = 1 (так как угол A = 90 градусов)
• sin(B) = 0.6.

Теперь найдем tg углов A и B, если AC=5 и BC=12:

1. Сначала найдем угол A:

Здесь мы можем использовать определение тангенса:

tg(A) = противолежащая / прилежащая = BC / AC = 12 / 5.

tg(A) = 2.4.

2. Теперь найдем угол B:

tg(B) = противолежащая / прилежащая = AC / BC = 5 / 12.

tg(B) = 0.4167.

В итоге:

• tg(A) = 2.4
• tg(B) = 0.4167