Как найти сторону ВС треугольника АВС, если угол C равен 45°, угол A равен 60°, а длина стороны АВ составляет √7 см?

Геометрия 10 класс Треугольники треугольник ABC угол C 45 градусов угол A 60 градусов длина стороны AB сторона BC геометрия задачи по геометрии решение треугольников нахождение сторон треугольника Новый

Чтобы найти сторону BC треугольника ABC, нам нужно использовать закон синусов. Для этого сначала найдем угол B, используя то, что сумма всех углов треугольника равна 180°. Мы имеем:

• Угол A = 60°
• Угол C = 45°

Теперь найдем угол B:

Угол B = 180° - Угол A - Угол C

Подставим значения:

Угол B = 180° - 60° - 45° = 75°

Теперь у нас есть все углы треугольника:

• Угол A = 60°
• Угол B = 75°
• Угол C = 45°

Теперь применим закон синусов, который гласит, что отношение стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон треугольника:

(a / sin A) = (b / sin B) = (c / sin C)

Где:

• a - сторона BC
• b - сторона AC
• c - сторона AB

В нашем случае:

• Сторона AB (c) = √7 см
• Угол A = 60°
• Угол B = 75°

Теперь подставим известные значения в закон синусов:

(√7 / sin 60°) = (BC / sin 75°)

Теперь найдем значение sin 60° и sin 75°:

• sin 60° = √3 / 2
• sin 75° = (√6 + √2) / 4

Теперь подставим эти значения в уравнение:

(√7 / (√3 / 2)) = (BC / ((√6 + √2) / 4))

Упростим уравнение:

√7 2 = BC (√6 + √2) / 4

Умножим обе стороны на 4:

8√7 = BC * (√6 + √2)

Теперь выразим BC:

BC = 8√7 / (√6 + √2)

Это и будет длина стороны BC. Если нужно, можно подставить значения для более точного вычисления, но в данном виде это уже окончательный ответ.