Как построить векторы: 2) a - b и 3) 2a - 1/2c + b, если даны векторы a, b и c?

Геометрия 10 класс Векторы построить векторы векторы a b c векторная алгебра операции с векторами вычитание векторов линейные комбинации векторов Новый

Давайте разберем, как построить векторы a - b и 2a - 1/2c + b на плоскости, если у нас уже есть векторы a, b и c.

Для начала, вспомним, что вектор a можно представить как направленный отрезок, начинающийся в некоторой точке (например, в начале координат) и заканчивающийся в точке, соответствующей координатам вектора a.

Теперь перейдем к построению векторов:

1. Построение вектора a - b:
   • Сначала нарисуйте вектор a от начала координат (точка O) до точки A, которая соответствует вектору a.
   • Затем нарисуйте вектор b от точки O до точки B, которая соответствует вектору b.
   • Теперь, чтобы получить вектор a - b, нужно от точки A провести параллельный вектор b, но в обратном направлении. Это значит, что от точки A нужно провести отрезок, равный вектору b, но направленный от A к B'.
   • Точка, в которую вы пришли, будет обозначать конец вектора a - b. Теперь соедините точку O с этой новой точкой. Это и будет вектор a - b.
2. Построение вектора 2a - 1/2c + b:
   • Сначала постройте вектор a так же, как и раньше, от точки O до точки A.
   • Теперь удвоим вектор a. Для этого от точки A проведите еще один отрезок, равный вектору a, и обозначьте конец этого отрезка как точку A'. Вектор 2a будет начинаться в точке O и заканчиваться в точке A'.
   • Теперь перейдем к вектору c. Постройте его от точки O до точки C.
   • Теперь найдем вектор 1/2c. Для этого от точки C проведите отрезок, равный половине вектора c. Обозначьте конец этого отрезка как точку C'. Вектор 1/2c будет начинаться в точке O и заканчиваться в точке C'.
   • Теперь нам нужно построить вектор b от точки O до точки B.
   • Теперь мы можем сложить векторы 2a, -1/2c и b. Для этого от точки A' (конец вектора 2a) проведите отрезок, равный вектору -1/2c, то есть от точки A' в направлении, противоположном вектору 1/2c, и обозначьте конец этого отрезка как точку D.
   • Теперь от точки D проведите отрезок, равный вектору b, и обозначьте конец этого отрезка как точку E.
   • Соедините точку O с точкой E. Это и будет вектор 2a - 1/2c + b.

Таким образом, мы построили необходимые векторы, используя основные операции с векторами: вычитание и сложение.