Для решения данной задачи мы будем использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические функции. Давайте поэтапно найдем катет ВС, гипотенузу АВ и высоту CD.

В прямоугольном треугольнике угол ВАС равен 30 градусам. Для нахождения катета ВС мы можем использовать соотношение:

• Синус угла ВАС равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
• В нашем случае противолежащий катет — это катет АС, а гипотенуза — это катет АВ.

Формула выглядит так:

sin(30°) = АС / АВ.

Мы знаем, что sin(30°) = 0.5. Подставим известные значения:

0.5 = 12 / АВ.

Теперь найдем гипотенузу АВ:

АВ = 12 / 0.5 = 24 см.

Теперь, зная гипотенузу АВ и один из катетов (АС),мы можем найти катет ВС, используя теорему Пифагора:

АВ² = АС² + ВС².

Подставим известные значения:

24² = 12² + ВС².

576 = 144 + ВС².

ВС² = 576 - 144 = 432.

Теперь найдем катет ВС:

ВС = √432 = 12√3 см.

Высота, проведенная из прямого угла к гипотенузе, может быть найдена с помощью формулы:

CD = (АС * ВС) / АВ.

Подставляем известные значения:

CD = (12 * 12√3) / 24.

CD = (144√3) / 24 = 6√3 см.

• Катет ВС = 12√3 см;
• Гипотенуза АВ = 24 см;
• Высота CD = 6√3 см.