Как решить задачу по геометрии: В прямоугольном треугольнике АВС, где угол С равен 90 градусов, катет АС равен 12 см, а угол ВАС равен 30 градусов? Как можно найти катет ВС, гипотенузу АВ и высоту СD, проведённую из вершины прямого угла к гипотенузе?

Геометрия 10 класс Прямоугольные треугольники геометрия прямоугольный треугольник катет гипотенуза высота угол задача по геометрии треугольник АВС угол ВАС решение задачи Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические функции. Давайте поэтапно найдем катет ВС, гипотенузу АВ и высоту CD.

1. Находим катет ВС:

В прямоугольном треугольнике угол ВАС равен 30 градусам. Для нахождения катета ВС мы можем использовать соотношение:

• Синус угла ВАС равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
• В нашем случае противолежащий катет — это катет АС, а гипотенуза — это катет АВ.

Формула выглядит так:

sin(30°) = АС / АВ.

Мы знаем, что sin(30°) = 0.5. Подставим известные значения:

0.5 = 12 / АВ.

Теперь найдем гипотенузу АВ:

АВ = 12 / 0.5 = 24 см.

2. Находим катет ВС:

Теперь, зная гипотенузу АВ и один из катетов (АС), мы можем найти катет ВС, используя теорему Пифагора:

АВ² = АС² + ВС².

Подставим известные значения:

24² = 12² + ВС².

576 = 144 + ВС².

ВС² = 576 - 144 = 432.

Теперь найдем катет ВС:

ВС = √432 = 12√3 см.

3. Находим высоту CD:

Высота, проведенная из прямого угла к гипотенузе, может быть найдена с помощью формулы:

CD = (АС * ВС) / АВ.

Подставляем известные значения:

CD = (12 * 12√3) / 24.

CD = (144√3) / 24 = 6√3 см.

Итак, мы нашли:

• Катет ВС = 12√3 см;
• Гипотенуза АВ = 24 см;
• Высота CD = 6√3 см.