Какое расстояние от точки А(1;2;3) до плоскости, заданной уравнением 2x-y+3z+9=0?

Геометрия 10 класс Расстояние от точки до плоскости расстояние от точки до плоскости геометрия уравнение плоскости координаты точки задача по геометрии Новый

Чтобы найти расстояние от точки до плоскости, заданной уравнением, необходимо использовать формулу для расстояния от точки до плоскости. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Запишем уравнение плоскости и координаты точки.

• Уравнение плоскости: 2x - y + 3z + 9 = 0
• Координаты точки A: (1; 2; 3)

Шаг 2: Определим коэффициенты уравнения плоскости.

• Коэффициенты при x, y и z: A = 2, B = -1, C = 3
• Свободный член: D = 9

Шаг 3: Используем формулу для расстояния от точки до плоскости.

Формула выглядит следующим образом:

Расстояние = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2

где (x0, y0, z0) - координаты точки, а A, B, C, D - коэффициенты уравнения плоскости.

Шаг 4: Подставим значения в формулу.

• x0 = 1, y0 = 2, z0 = 3
• Подставляем в формулу:
• Расстояние = |2*1 + (-1)*2 + 3*3 + 9| / sqrt(2^2 + (-1)^2 + 3^2)

Шаг 5: Вычислим числитель.

• 2*1 = 2
• (-1)*2 = -2
• 3*3 = 9
• Теперь складываем: 2 - 2 + 9 + 9 = 18

Шаг 6: Вычислим знаменатель.

• 2^2 = 4
• (-1)^2 = 1
• 3^2 = 9
• Теперь складываем: 4 + 1 + 9 = 14
• sqrt(14) остается в знаменателе.

Шаг 7: Подставим значения в формулу для расстояния.

Расстояние = |18| / sqrt(14) = 18 / sqrt(14)

Шаг 8: Приведем ответ к более удобному виду (если необходимо).

Расстояние от точки A до плоскости 2x - y + 3z + 9 = 0 равно 18 / sqrt(14).

Таким образом, мы нашли расстояние от точки до плоскости, используя пошаговый подход и формулу для расстояния.