У прямоугольника длины сторон равны 8 и 6 см. Через точку О, где пересекаются его диагонали, проведена прямая ОК, которая перпендикулярна плоскости прямоугольника. Какое расстояние от точки К до вершин прямоугольника, если ОК = 12 см? Пожалуйста, помогите с решением, завтра контрольная! Заранее благодарю!

Геометрия 10 класс Расстояние от точки до плоскости геометрия 10 класс прямоугольник длины сторон диагонали точка О прямая ОК перпендикуляр расстояние вершины прямоугольника контрольная решение задачи Новый

Давай разберем задачу шаг за шагом, чтобы понять, как найти расстояние от точки К до вершин прямоугольника.

Итак, у нас есть прямоугольник с длинами сторон 8 см и 6 см. Точка О — это точка пересечения диагоналей прямоугольника. Прямая ОК перпендикулярна плоскости прямоугольника, и длина ОК равна 12 см. Нам нужно найти расстояние от точки К до каждой из вершин прямоугольника.

Сначала найдем координаты точки О. Поскольку точка О — это точка пересечения диагоналей, она является серединой каждой диагонали. Пусть прямоугольник расположен в плоскости так, что его вершины имеют координаты:

• A (0, 0, 0)
• B (8, 0, 0)
• C (8, 6, 0)
• D (0, 6, 0)

Тогда диагонали AC и BD пересекаются в точке О. Координаты точки О можно найти, усреднив координаты концов любой из диагоналей:

• Диагональ AC: A (0, 0, 0) и C (8, 6, 0)
• Координаты точки О: ((0+8)/2, (0+6)/2, (0+0)/2) = (4, 3, 0)

Теперь точка К находится на прямой ОК, которая перпендикулярна плоскости прямоугольника и имеет координаты (4, 3, 12), так как ОК = 12 см.

Теперь рассчитаем расстояние от точки К до каждой из вершин прямоугольника, используя формулу расстояния между двумя точками в пространстве:

1. Расстояние от К до A: √((4-0)² + (3-0)² + (12-0)²) = √(16 + 9 + 144) = √169 = 13 см
2. Расстояние от К до B: √((4-8)² + (3-0)² + (12-0)²) = √(16 + 9 + 144) = √169 = 13 см
3. Расстояние от К до C: √((4-8)² + (3-6)² + (12-0)²) = √(16 + 9 + 144) = √169 = 13 см
4. Расстояние от К до D: √((4-0)² + (3-6)² + (12-0)²) = √(16 + 9 + 144) = √169 = 13 см

Таким образом, расстояние от точки К до каждой из вершин прямоугольника равно 13 см.