Вершины треугольника АВС находятся на сфере радиусом 17,12 см. Какое расстояние от центра этой сферы до плоскости треугольника, если стороны треугольника равны: АВ - 16 см, ВС - 30 см, АС - 34 см?

Геометрия 10 класс Расстояние от точки до плоскости вершины треугольника сфера радиус 17,12 см расстояние до плоскости стороны треугольника треугольник АВС геометрия треугольника Новый

Для нахождения расстояния от центра сферы до плоскости треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой для вычисления расстояния от центра сферы до плоскости треугольника, который находится на этой сфере.

Сначала найдем площадь треугольника ABC. Мы знаем длины всех трех сторон:

• AB = 16 см
• BC = 30 см
• AC = 34 см

Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой Герона:

1. Сначала найдем полупериметр треугольника:
p = (AB + BC + AC) / 2 = (16 + 30 + 34) / 2 = 40 см
2. Теперь используем формулу Герона для нахождения площади S:
S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC))
• p - AB = 40 - 16 = 24
• p - BC = 40 - 30 = 10
• p - AC = 40 - 34 = 6
S = √(40 * 24 * 10 * 6)
3. Теперь вычислим это значение:
S = √(57600) = 240 см²

Теперь, зная площадь треугольника, мы можем найти его высоту h относительно основания. Для этого используем формулу площади треугольника:

S = (1/2) основание высота

Выберем основание BC (30 см):

240 = (1/2) 30 h

Теперь решим это уравнение:

240 = 15h

h = 240 / 15 = 16 см

Теперь мы можем найти расстояние от центра сферы до плоскости треугольника. Для этого используем формулу:

d = √(R² - (h/2)²)

где R - радиус сферы, а h - высота треугольника. Подставим наши значения:

d = √(17.12² - (16/2)²)

d = √(293.0544 - 64)

d = √(229.0544)

d ≈ 15.13 см

Таким образом, расстояние от центра сферы до плоскости треугольника ABC составляет примерно 15.13 см.