Какое расстояние от точки K до вершин прямоугольника, если стороны прямоугольника имеют длины 8 и 6 см, а прямая OК, проходящая через точку O, где пересекаются диагонали, перпендикулярна плоскости прямоугольника и составляет 12 см?

Геометрия 10 класс Расстояние от точки до плоскости расстояние от точки K вершины прямоугольника длины сторон 8 и 6 см прямая OК пересечение диагоналей перпендикулярная плоскости 12 см Новый

Для нахождения расстояния от точки K до вершин прямоугольника, давайте сначала определим расположение точек и применим теорему Пифагора.

Шаг 1: Определение координат вершин прямоугольника.

• Пусть прямоугольник ABCD имеет следующие координаты:
• A(0, 0)
• B(8, 0)
• C(8, 6)
• D(0, 6)

Шаг 2: Определение координат точки O.

• Точка O - это точка пересечения диагоналей прямоугольника. Она будет находиться в середине диагоналей:
• Координаты точки O: O(4, 3).

Шаг 3: Определение координат точки K.

• Точка K находится на прямой, проходящей через O и перпендикулярной плоскости прямоугольника. Поскольку прямая OК вертикальна, координаты K будут:
• K(4, 3, 12), где 12 см - это высота от плоскости прямоугольника.

Шаг 4: Вычисление расстояния от точки K до вершин прямоугольника.

• Расстояние от точки K до любой вершины прямоугольника можно найти по формуле расстояния в трехмерном пространстве:
• Расстояние d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²), где (x1, y1, z1) - координаты точки K, а (x2, y2, z2) - координаты вершины прямоугольника.

Шаг 5: Применение формулы для каждой вершины.

1. Для вершины A(0, 0, 0):
• dA = √((0 - 4)² + (0 - 3)² + (0 - 12)²) = √(16 + 9 + 144) = √169 = 13 см.
2. Для вершины B(8, 0, 0):
• dB = √((8 - 4)² + (0 - 3)² + (0 - 12)²) = √(16 + 9 + 144) = √169 = 13 см.
3. Для вершины C(8, 6, 0):
• dC = √((8 - 4)² + (6 - 3)² + (0 - 12)²) = √(16 + 9 + 144) = √169 = 13 см.
4. Для вершины D(0, 6, 0):
• dD = √((0 - 4)² + (6 - 3)² + (0 - 12)²) = √(16 + 9 + 144) = √169 = 13 см.

Итак, расстояние от точки K до всех вершин прямоугольника равно 13 см.