Какова диагональ куба, если его площадь поверхности равна 8?

Геометрия 10 класс Диагонали многогранников диагональ куба площадь поверхности куба куб геометрия 10 класс формулы куба свойства куба решение задач по геометрии математические задачи 10 класс геометрия Новый

Для нахождения диагонали куба, если известна его площадь поверхности, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определение формулы для площади поверхности куба. Площадь поверхности куба S рассчитывается по формуле:
• S = 6a²,

где a - длина ребра куба.

2. Подстановка известного значения. В нашем случае площадь поверхности равна 8:
• 6a² = 8.
3. Решение уравнения для нахождения a. Разделим обе стороны уравнения на 6:
• a² = 8 / 6 = 4 / 3.

Теперь найдем a, взяв квадратный корень:

• a = √(4 / 3) = 2 / √3.
4. Определение формулы для диагонали куба. Диагональ d куба рассчитывается по формуле:
• d = a√3.
5. Подстановка найденного значения a в формулу для диагонали.
• d = (2 / √3) * √3 = 2.

Итак, диагональ куба составляет 2.