Помогите, пожалуйста: в прямоугольном параллелепипеде ABCD A'B'C'D' длины ребер составляют AB=5, AD=корень из 3, CC'=2корня из 2. Как можно вычислить длину диагонали параллелепипеда AC'?

Геометрия 10 класс Диагонали многогранников прямоугольный параллелепипед длина диагонали вычисление диагонали геометрия задачи по геометрии AB=5 AD=корень из 3 CC'=2корня из 2 формулы для параллелепипеда свойства параллелепипеда Новый

Чтобы найти длину диагонали параллелепипеда AC', нам нужно использовать теорему Пифагора в трехмерном пространстве. Давайте по шагам разберем, как это сделать.

Шаг 1: Определим длины ребер параллелепипеда.

• AB = 5
• AD = корень из 3
• CC' = 2корня из 2

Здесь AB - это длина одного из оснований (по оси X), AD - длина по другой стороне основания (по оси Y), а CC' - высота параллелепипеда (по оси Z).

Шаг 2: Найдем длину диагонали AC'.

Диагональ AC' соединяет вершину A с вершиной C', и мы можем представить это как трехмерный вектор:

• Координаты точки A (0, 0, 0)
• Координаты точки C' (AB, AD, CC') = (5, корень из 3, 2корня из 2)

Шаг 3: Применим формулу для длины диагонали в трехмерном пространстве.

Формула для длины диагонали D в параллелепипеде с координатами (x, y, z) выглядит так:

D = корень из (x^2 + y^2 + z^2)

Шаг 4: Подставим значения в формулу.

• x = 5
• y = корень из 3
• z = 2корня из 2

Теперь подставим значения в формулу:

D = корень из (5^2 + (корень из 3)^2 + (2корня из 2)^2)

Шаг 5: Посчитаем каждую часть:

• 5^2 = 25
• (корень из 3)^2 = 3
• (2корня из 2)^2 = 4 * 2 = 8

Шаг 6: Сложим результаты:

D = корень из (25 + 3 + 8) = корень из 36

Шаг 7: Найдем окончательный ответ:

D = 6

Ответ: Длина диагонали параллелепипеда AC' равна 6.