Для нахождения длины бокового ребра правильной четырехугольной пирамиды, нам необходимо использовать данные о стороне основания и высоте боковой грани.

Давайте обозначим некоторые элементы:

• Сторона основания (a) = 8√2 дм
• Высота боковой грани (h) = 15 дм
• Длина бокового ребра (l) - это то, что нам нужно найти.

Правильная четырехугольная пирамида имеет квадратное основание, и боковые грани представляют собой равнобедренные треугольники. Для нахождения длины бокового ребра, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Сначала найдем длину отрезка, который соединяет вершину пирамиды с центром основания. Центр квадрата, который является основанием пирамиды, находится на расстоянии от любой его вершины, равном половине диагонали квадрата.

Диагональ квадрата можно найти по формуле:

• Диагональ = a√2

Где a - сторона квадрата. Подставим значение:

• Диагональ = 8√2 * √2 = 8 * 2 = 16 дм.

Теперь, чтобы найти расстояние от центра квадрата до вершины, мы делим диагональ пополам:

• Радиус (R) = 16 / 2 = 8 дм.

Теперь у нас есть два отрезка:

• R = 8 дм (расстояние от центра основания до вершины основания)
• h = 15 дм (высота боковой грани).

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины бокового ребра:

l = √(R^2 + h^2)

Подставим значения:

• l = √(8^2 + 15^2)
• l = √(64 + 225)
• l = √289
• l = 17 дм.

Таким образом, длина бокового ребра правильной четырехугольной пирамиды составляет 17 дм.