Какова длина катета АС в прямоугольном треугольнике АВС, если угол С равен 90°, длина гипотенузы АВ составляет 15 см, длина перпендикуляра КС равна 5 см, а длина отрезка КВ составляет 13 см?

Геометрия 10 класс Прямоугольные треугольники длина катета АС прямоугольный треугольник угол С 90 градусов длина гипотенузы перпендикуляр КС отрезок КВ задача по геометрии Новый

Для нахождения длины катета АС в прямоугольном треугольнике АВС, где угол C равен 90°, воспользуемся следующими данными:

• Гипотенуза AB = 15 см
• Перпендикуляр KC = 5 см
• Отрезок KB = 13 см

Сначала отметим, что в прямоугольном треугольнике АВС, согласно теореме Пифагора, выполняется следующее равенство:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Где AB - гипотенуза, AC - один катет, а BC - другой катет. Мы знаем длину гипотенузы AB и можем найти катеты, если у нас есть соответствующая информация.

Также мы знаем, что отрезок KB является частью гипотенузы AB. Теперь можем найти длину катета BC:

Известно, что:

KB + KC = AB

Подставляем известные значения:

13 см + KC = 15 см

Теперь найдем длину отрезка KC:

KC = 15 см - 13 см = 2 см

Теперь у нас есть длина одного из катетов (BC = KC = 2 см). Теперь можем использовать теорему Пифагора для нахождения второго катета AC:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Подставляем известные значения:

15^2 = AC^2 + 2^2

Это дает нам:

225 = AC^2 + 4

Теперь решим уравнение для AC:

AC^2 = 225 - 4 AC^2 = 221

Теперь найдем AC:

AC = √221

Приблизительно это равно 14.87 см. Таким образом, длина катета AC составляет примерно 14.87 см.