Похожие вопросы
2025-02-16 19:54:05
Какова длина катета АС в прямоугольном треугольнике АВС, если угол С равен 90°, длина гипотенузы АВ составляет 15 см, длина перпендикуляра КС равна 5 см, а длина отрезка КВ составляет 13 см?
Геометрия 10 класс Прямоугольные треугольники длина катета АС прямоугольный треугольник угол С 90 градусов длина гипотенузы перпендикуляр КС отрезок КВ задача по геометрии
2025-02-16 19:54:28
Для нахождения длины катета АС в прямоугольном треугольнике АВС, где угол C равен 90°, воспользуемся следующими данными:
- Гипотенуза AB = 15 см
- Перпендикуляр KC = 5 см
- Отрезок KB = 13 см
Сначала отметим, что в прямоугольном треугольнике АВС, согласно теореме Пифагора, выполняется следующее равенство:
AB^2 = AC^2 + BC^2Где AB - гипотенуза, AC - один катет, а BC - другой катет. Мы знаем длину гипотенузы AB и можем найти катеты, если у нас есть соответствующая информация.
Также мы знаем, что отрезок KB является частью гипотенузы AB. Теперь можем найти длину катета BC:
Известно, что:
KB + KC = ABПодставляем известные значения:
13 см + KC = 15 смТеперь найдем длину отрезка KC:
KC = 15 см - 13 см = 2 смТеперь у нас есть длина одного из катетов (BC = KC = 2 см). Теперь можем использовать теорему Пифагора для нахождения второго катета AC:
AB^2 = AC^2 + BC^2Подставляем известные значения:
15^2 = AC^2 + 2^2Это дает нам:
225 = AC^2 + 4Теперь решим уравнение для AC:
AC^2 = 225 - 4 AC^2 = 221Теперь найдем AC:
AC = √221Приблизительно это равно 14.87 см. Таким образом, длина катета AC составляет примерно 14.87 см.
