Какова длина стороны АВ и значение косинуса угла А в прямоугольном треугольнике, если высота BD равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DC равный 18 см?

Геометрия 10 класс Прямоугольные треугольники длина стороны АВ косинус угла а прямоугольный треугольник высота BD гипотенуза АС отрезок DC геометрия 10 класс Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Мы имеем прямоугольный треугольник ABC, где высота BD опущена из вершины B на гипотенузу AC. Высота BD равна 24 см, а отрезок DC равен 18 см.

Сначала определим длину гипотенузы AC. Поскольку высота BD делит гипотенузу AC на два отрезка: AD и DC, мы можем записать следующее:

• AC = AD + DC
• DC = 18 см

Теперь обозначим AD как x. Тогда:

• AC = x + 18 см

Теперь применим теорему о высоте в прямоугольном треугольнике. Высота BD, проведенная из прямого угла B, делит гипотенузу AC на отрезки AD и DC, и связывает их со сторонами AB и BC следующим образом:

По теореме о высоте:

• BD^2 = AD * DC

Подставим известные значения:

• (24 см)^2 = x * 18 см

Теперь вычислим:

• 576 см^2 = 18x

Решим это уравнение для x:

• x = 576 см^2 / 18 = 32 см

Теперь мы нашли длину отрезка AD, который равен 32 см.

Теперь можем найти длину гипотенузы AC:

• AC = AD + DC = 32 см + 18 см = 50 см

Теперь давайте найдем длину стороны AB. Мы можем использовать теорему Пифагора:

• AB^2 = AD^2 + BD^2

Подставим значения:

• AB^2 = (32 см)^2 + (24 см)^2
• AB^2 = 1024 см^2 + 576 см^2 = 1600 см^2

Теперь найдем AB:

• AB = √(1600 см^2) = 40 см

Теперь у нас есть длина стороны AB, равная 40 см.

Теперь найдем значение косинуса угла A. Косинус угла A в прямоугольном треугольнике определяется как отношение прилежащей стороны к гипотенузе:

• cos(A) = AB / AC

Подставим значения:

• cos(A) = 40 см / 50 см = 0.8

Таким образом, длина стороны AB равна 40 см, а значение косинуса угла A равно 0.8.