Какова градусная мера угла BAC, если известно, что отрезок AB является диаметром окружности, а угол AOC равен 90 градусам?

Геометрия 10 класс Углы в окружности градусная мера угла BAC отрезок AB диаметр окружности угол AOC геометрия задачи по геометрии Новый

Чтобы найти градусную меру угла BAC, давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Понять условия задачи

• У нас есть окружность, и отрезок AB является её диаметром.
• Угол AOC равен 90 градусам.

Шаг 2: Использовать свойства окружности

Согласно теореме о вписанном угле, угол, опирающийся на диаметр окружности, всегда равен 90 градусам. Это означает, что если A и B — это концы диаметра, а C — точка на окружности, то угол ACB будет равен 90 градусам.

Шаг 3: Найти угол BAC

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABC. Мы знаем, что угол ACB равен 90 градусам, а угол AOC, который является центральным углом, равен 90 градусам. Углы AOC и BAC имеют связь, так как угол BAC является вписанным углом, который опирается на тот же отрезок AC.

Шаг 4: Применить теорему о центральном и вписанном угле

Согласно свойству, центральный угол (угол AOC) в два раза больше вписанного угла (угол BAC), который опирается на тот же самый отрезок. То есть:

• Угол AOC = 2 * угол BAC

Шаг 5: Подставить известные значения

Мы знаем, что угол AOC равен 90 градусам:

• 90 = 2 * угол BAC

Шаг 6: Найти угол BAC

Теперь решим это уравнение:

• угол BAC = 90 / 2 = 45 градусов.

Ответ: Градусная мера угла BAC равна 45 градусам.