Вопрос: AC и BD - диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 35 градусов. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Геометрия 10 класс Углы в окружности геометрия 10 класс окружность диаметры угол ACB угол AOD центр окружности задачи по геометрии углы в окружности теоремы о углах нахождение угла решение задач Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Определение углов в окружности: У нас есть окружность с центром O и диаметры AC и BD. Угол ACB равен 35 градусам. Поскольку AC и BD - это диаметры, это означает, что точки A, B, C и D находятся на окружности, и углы, образованные этими диаметрами, имеют особые свойства.
2. Рассмотрим треугольник ABC: В треугольнике ABC угол ACB равен 35 градусам. Так как AC является диаметром, угол ACB является полууглом, что по свойству углов в окружности означает, что углы при основании равны. Это значит, что угол CAB и угол ABC также равны, и оба равны 35 градусам.
3. Вычислим угол BOC: Теперь мы можем найти угол BOC в треугольнике ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. У нас уже есть два угла по 35 градусов:
   • Угол CAB = 35 градусов
   • Угол ABC = 35 градусов
   Поэтому угол BOC равен:

   180 - 35 - 35 = 110 градусов.

4. Найдем угол AOD: Теперь мы знаем, что угол BOC равен 110 градусам. Угол AOD является вертикальным углом к углу BOC (поскольку они расположены на пересечении двух прямых, проходящих через центр окружности). Вертикальные углы равны, поэтому угол AOD также равен 110 градусам.

Ответ: Угол AOD равен 110 градусам.