В окружности проведены диаметр АС и хорда СВ. Каковы углы треугольника АВС, если один из острых углов в 8 раз меньше другого острого угла? Пожалуйста, выполните рисунок и приведите детальное решение.

Геометрия 10 класс Углы в окружности углы треугольника окружность диаметр хорда острые углы решение задачи геометрия треугольник ABC рисунок математическая задача Новый

Давайте решим задачу по шагам.

1. Обозначим углы треугольника АВС. Пусть острые углы треугольника АВС будут обозначены как:

• Угол А = x (острый угол)
• Угол B = 8x (острый угол, который в 8 раз больше угла A)

2. В треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам. Учитывая, что угол C является прямым (так как АС - диаметр, а СВ - хорда), мы можем записать следующее уравнение:

Угол A + Угол B + Угол C = 180

x + 8x + 90 = 180

3. Упростим уравнение:

• 9x + 90 = 180
• 9x = 180 - 90
• 9x = 90
• x = 10

4. Теперь мы можем найти углы A и B:

• Угол A = x = 10 градусов
• Угол B = 8x = 8 * 10 = 80 градусов

5. Угол C, как мы уже знаем, равен 90 градусам.

Таким образом, углы треугольника АВС:

• Угол A = 10 градусов
• Угол B = 80 градусов
• Угол C = 90 градусов

В заключение, мы нашли, что один острый угол треугольника АВС составляет 10 градусов, другой острый угол - 80 градусов, а угол C равен 90 градусов.