Давайте разберем ваш вопрос по частям.

1. Площадь квадрата, образованного серединами сторон данного квадрата.

Предположим, что у нас есть квадрат со стороной a. Сначала найдем координаты вершин квадрата, если его вершины находятся в точках (0, 0), (a, 0), (a, a) и (0, a).

Теперь найдем координаты середины каждой стороны:

• Середина стороны (0, 0) и (a, 0) будет в точке (a/2, 0).
• Середина стороны (a, 0) и (a, a) будет в точке (a, a/2).
• Середина стороны (a, a) и (0, a) будет в точке (a/2, a).
• Середина стороны (0, a) и (0, 0) будет в точке (0, a/2).

Теперь у нас есть вершины нового квадрата: (a/2, 0), (a, a/2), (a/2, a) и (0, a/2).

Чтобы найти сторону нового квадрата, вычислим расстояние между двумя соседними вершинами, например, между (a/2, 0) и (a, a/2):

Расстояние = √[(a - a/2)² + (a/2 - 0)²] = √[(a/2)² + (a/2)²] = √[(a²/4) + (a²/4)] = √(a²/2) = (a/√2).

Таким образом, сторона нового квадрата равна (a/√2), и его площадь будет равна:

Площадь = (a/√2)² = a²/2.

Итак, площадь квадрата, образованного серединами сторон данного квадрата, равна половине площади исходного квадрата.

2. Площадь параллелограмма.

Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

Площадь = a * b * sin(угол),

где a и b - длины сторон, а угол - угол между ними.

Теперь давайте посчитаем для каждого случая:

1. а) Угол 30°:

Площадь = 8 см * 10 см * sin(30°) = 8 * 10 * 0.5 = 40 см².

2. б) Угол 45°:

Площадь = 8 см * 10 см * sin(45°) = 8 * 10 * √2/2 = 40√2 см² ≈ 56.57 см².

3. в) Угол 60°:

Площадь = 8 см * 10 см * sin(60°) = 8 * 10 * √3/2 = 40√3 см² ≈ 69.28 см².

3. Площадь параллелограмма со сторонами 5 см и 10 см.

Поскольку угол между сторонами не указан, предположим, что он равен 90° (параллелограмм превращается в прямоугольник):

Площадь = 5 см * 10 см * sin(90°) = 5 * 10 * 1 = 50 см².

Таким образом, мы нашли площади всех фигур:

• Площадь квадрата, образованного серединами сторон: a²/2.
• Площадь параллелограмма с углом 30°: 40 см².
• Площадь параллелограмма с углом 45°: 40√2 см² ≈ 56.57 см².
• Площадь параллелограмма с углом 60°: 40√3 см² ≈ 69.28 см².
• Площадь параллелограмма со сторонами 5 см и 10 см (при угле 90°): 50 см².