Чтобы найти площадь полной поверхности конуса, нужно учитывать площадь основания и площадь боковой поверхности. Давайте разберем шаги по нахождению этих площадей, исходя из данных условия.

1. Определим параметры конуса:

• Дано: высота осевого сечения (h) равна 10 см.
• Осевое сечение конуса представляет собой равнобедренный прямоугольный треугольник.

2. Найдем радиус основания конуса:

В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота (h) делит основание пополам. Обозначим радиус основания конуса как r. Поскольку высота равна 10 см, то:

• Каждая половина основания равнобедренного треугольника равна r.

3. Найдем длину образующей конуса:

Образующая (l) конуса является гипотенузой треугольника, где одна сторона – это высота (h),а другая – радиус основания (r). Используем теорему Пифагора:

• l = √(h² + r²).

4. Найдем площадь основания:

Площадь основания конуса (S_осн) вычисляется по формуле:

• S_осн = πr².

5. Найдем площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности (S_бок) вычисляется по формуле:

• S_бок = πrl.

6. Найдем полную площадь поверхности конуса:

Площадь полной поверхности (S_пол) равна сумме площади основания и площади боковой поверхности:

• S_пол = S_осн + S_бок = πr² + πrl = πr(r + l).

Теперь, чтобы завершить решение, нам нужно знать значение радиуса r или хотя бы его соотношение с высотой. Однако, если в задаче не указано значение радиуса, то мы не можем получить численное значение площади полной поверхности, но можем выразить её через r.

Если у вас есть дополнительные данные о радиусе основания, пожалуйста, предоставьте их, и я помогу вам найти окончательное значение площади полной поверхности конуса.