Чтобы вычислить площадь поверхности конуса, нам нужно знать два параметра: радиус основания и высоту. В вашем случае радиус основания равен 2 см, а образующая (длина наклонной стороны) равна 3 см. Для начала давайте разберем, как найти высоту конуса.

1. Найдем высоту конуса.

Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. В конусе образующая, радиус основания и высота образуют прямоугольный треугольник, где:

• образующая - гипотенуза (3 см),
• радиус основания - один из катетов (2 см),
• высота - другой катет, который мы ищем.

По теореме Пифагора:

образующая^2 = радиус^2 + высота^2

Подставим известные значения:

3^2 = 2^2 + высота^2

9 = 4 + высота^2

Теперь вычтем 4 из обеих сторон:

9 - 4 = высота^2

5 = высота^2

Теперь найдём высоту:

высота = √5 ≈ 2.24 см.

2. Вычислим площадь поверхности конуса.

Площадь поверхности конуса состоит из двух частей:

• площадь основания (круг),
• боковая поверхность (конусообразная часть).

Формулы для вычисления:

• Площадь основания: S_основания = π * радиус^2 = π * 2^2 = 4π см².
• Площадь боковой поверхности: S_боковая = π * радиус * образующая = π * 2 * 3 = 6π см².

3. Общая площадь поверхности конуса:

S_общая = S_основания + S_боковая = 4π + 6π = 10π см².

Таким образом, общая площадь поверхности конуса составляет 10π см² или примерно 31.42 см² (если использовать π ≈ 3.14).

4. Рисунок конуса.

К сожалению, я не могу нарисовать для вас конус, но я могу описать, как его нарисовать:

1. Начертите круг, который будет основанием конуса.
2. Найдите центр круга и проведите вертикальную линию вверх, которая будет высотой конуса.
3. От верхней точки высоты проведите линии к краям круга, чтобы получить конус.

Теперь у вас есть все необходимые данные для решения задачи! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.