Чтобы найти высоту конуса, нам нужно использовать формулу для площади полной поверхности конуса. Площадь полной поверхности конуса (S) рассчитывается по следующей формуле:

S = П * r^2 + П * r * l

где:

• S - площадь полной поверхности конуса;
• r - радиус основания конуса;
• l - образующая конуса (длина наклонной стороны);
• П - число Пи (примерно 3.14).

В нашем случае:

• S = 90П;
• r = 5.

Теперь подставим известные значения в формулу:

90П = П * 5^2 + П * 5 * l

Сначала упростим уравнение, убрав П с обеих сторон:

90 = 5^2 + 5 * l

Теперь посчитаем 5^2:

90 = 25 + 5 * l

Теперь вычтем 25 из обеих сторон уравнения:

90 - 25 = 5 * l

65 = 5 * l

Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы найти l:

l = 65 / 5 = 13

Теперь у нас есть длина образующей (l). Чтобы найти высоту (h) конуса, мы воспользуемся теоремой Пифагора, так как образующая, радиус и высота образуют прямоугольный треугольник:

l^2 = r^2 + h^2

Подставим известные значения:

13^2 = 5^2 + h^2

Теперь посчитаем 13^2 и 5^2:

169 = 25 + h^2

Вычтем 25 из обеих сторон:

169 - 25 = h^2

144 = h^2

Теперь найдем h, взяв квадратный корень из 144:

h = √144 = 12

Таким образом, высота конуса составляет 12 единиц.