Какова площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 42 сантиметра?

Геометрия 10 класс Площадь треугольника площадь равнобедренный прямоугольный треугольник гипотенуза 42 сантиметра геометрия 10 класс формула площади высота катеты свойства треугольников Новый

Для начала, давайте разберемся с тем, что мы имеем. У нас есть равнобедренный прямоугольный треугольник, и нам известна длина его гипотенузы, которая равна 42 сантиметра.

Обозначим длину катетов этого треугольника как а. Поскольку треугольник равнобедренный и прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора. Она гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

• а² + а² = гипотенуза²
• 2а² = 42²

Теперь давайте посчитаем 42 в квадрате:

• 42² = 1764

Теперь подставим это значение в уравнение:

• 2а² = 1764

Чтобы найти а², разделим обе стороны на 2:

• а² = 1764 / 2
• а² = 882

Теперь, чтобы найти длину катета а, нам нужно извлечь квадратный корень из 882:

• а = √882
• а ≈ 29.7 см (приблизительное значение)

Теперь мы можем найти площадь треугольника. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

• Площадь = (основание * высота) / 2

В нашем случае основание и высота равны длине катетов, то есть:

• Площадь = (а * а) / 2
• Площадь = (√882 * √882) / 2
• Площадь = 882 / 2
• Площадь = 441 см²

Таким образом, площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 42 см составляет 441 см².

Ответ: 441 см².