Для начала, давайте разберемся с тем, что мы имеем. У нас есть равнобедренный прямоугольный треугольник, и нам известна длина его гипотенузы, которая равна 42 сантиметра.

Обозначим длину катетов этого треугольника как а. Поскольку треугольник равнобедренный и прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора. Она гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

• а² + а² = гипотенуза²
• 2а² = 42²

Теперь давайте посчитаем 42 в квадрате:

• 42² = 1764

Теперь подставим это значение в уравнение:

• 2а² = 1764

Чтобы найти а², разделим обе стороны на 2:

• а² = 1764 / 2
• а² = 882

Теперь, чтобы найти длину катета а, нам нужно извлечь квадратный корень из 882:

• а = √882
• а ≈ 29.7 см (приблизительное значение)

Теперь мы можем найти площадь треугольника. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

• Площадь = (основание * высота) / 2

В нашем случае основание и высота равны длине катетов, то есть:

• Площадь = (а * а) / 2
• Площадь = (√882 * √882) / 2
• Площадь = 882 / 2
• Площадь = 441 см²

Таким образом, площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 42 см составляет 441 см².

Ответ: 441 см².